如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.(1)如果∠AOB＝∠COD，那...

问题详情：

如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.

(1)如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

(2)如果OE＝OF，那么与的大小有什么关系？为什么？

【回答】

解：(1)OE＝OF.理由：

∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD，

∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∠EOB＝∠AOB，∠FOD＝∠COD.

∵∠AOB＝∠COD，∴∠EOB＝∠FOD.

在△EOB和△FOD中，

∴△EOB≌△FOD(AAS)．

∴OE＝OF.

(2)＝.

理由：∵OE⊥AB，OF⊥CD，AO＝BO，CO＝DO，

∴∠OEB＝∠OFD＝90°.

∴点E，F分别是AB，CD的中点．

在Rt△BEO和Rt△DFO中，

∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL)．

∴BE＝DF.

∵AB＝2BE，CD＝2DF，

∴AB＝CD.

∴＝.

知识点：圆的有关*质

题型：解答题