一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,9),并且与直线y=x相交于点B,与x轴相交于点C.(1)若点B的横坐...
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一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,9),并且与直线y=x相交于点B,与x轴相交于点C.
(1)若点B的横坐标为3,求B点的坐标和k,b的值;
(2)在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P,B,A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在直线y=kx+b上是否存在点Q,使△OBQ的面积等于?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1)B(3,5),,b=9;(2)P1(0,9+),P2(0,9﹣), P3(0,),
P4(0,);(3)Q(,)或(,).
【解析】
【分析】
(1)先根据函数y=x求出B点坐标,再利用待定系数法求出k,b的值;
(2)先将两个函数组成方程组求得B点坐标,然后求出线段AB的长,再分别以A,B,P为顶点分类讨论得到P点的坐标;
(3)设Q点横坐标为a,根据点Q,C在直线上,得到Q,C的坐标,然后分情况讨论Q点的位置,再利用三角形面积公式求解得到a的值,从而得到Q点的坐标.
【详解】
解:(1)当x=3时,y=x=×3=5,即B(3,5),
把A(0,9),B(3,5)代入y=kx+b得到,
解得.
(2)由,解得,即B(,),
∴AB=.
①以A为顶点时,AB=AP,(1)P点在A点上方,P1(0,9+),
(2)P点在A点下方,P2(0,9﹣);
②以B为顶点时,BA=BP,P3(0,);
③以P为顶点时,PA=PB,P4(0,).
(3)设Q点的横坐标为a,
∵Q,C在直线上,
∴Q(a,ka+9),C(﹣,0),
①当Q点在B点右侧时,
S△DBQ=×(﹣)×(﹣ka﹣9)=,
∴a=,
代入函数解得:Q(,);
②当Q在点B左侧时,
S△BDQ=×(﹣)×(ka+9﹣)=,
∴a=,
代入函数解得:Q(,),
综上所述,Q(,)或,.
知识点:一次函数
题型:解答题
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