已知函数,.(1)求在区间()上的最小值;(2)当时,讨论方程实数根的个数.
问题详情:
已知函数,.
(1)求在区间()上的最小值;
(2)当时,讨论方程实数根的个数.
【回答】
.解:(1),
当时,,单减;当时,,单增;
于是,当时,在单减,单增,;
当时,在单增,;
因此
(2)令,
于是讨论方程实数根的个数,相当于讨论函数零点的个数.
于是,
①当时,,函数为减函数.
注意到,所以有唯一零点.
②当时,当时,时,
所以函数在单调递减,在单调递增,
注意到,
结合的大致图像知,此时也有唯一零点.
综上,函数在有唯一零点.即方程有唯一实数根.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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