(1)已知函数在(0,1)上是增函数,求a的取值范围;(2)在(1)的结论下,设,x∈,求的最小值.
问题详情:
(1)已知函数在(0,1)上是增函数,求a的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设, x∈,求的最小值.
【回答】
解:(1),∵f(x) 在(0,1)上是增函数,∴2x+-a≥0在(0,1)上恒成立,即a≤2x+恒成立,
∴只需a≤(2x+)min即可. …………4分
∴2x+≥ (当且仅当x=时取等号) ,
∴a≤ …………6分
(2) 设
设 ,
其对称轴为 t=,由(1)得a≤,
∴t=≤<…………8分
则当1≤≤,即2≤a≤时,h(t)的最小值为h()=-1-,
当<1,即a<2时,h(t)的最小值为h(1)=a …………10分
当2≤a≤时g(x) 的最小值为-1- ,
当a<2时g(x) 的最小值为a. …………12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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