如图,在平面直角坐标系中,正方形OBCD的点B的坐标为(2,0),E,F分别为边BC,CD上的点,且BE=CF...

问题详情：

如图,在平面直角坐标系中,正方形OBCD的点B的坐标为(2,0),E,F分别为边BC,CD上的点,且BE=CF,连接OE,BF,交点为G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交x轴于点Q. (Ⅰ)求*:OE⊥BF; (Ⅱ)若E为BC的中点,求点Q的坐标; (Ⅲ)设点E的坐标为(2,n),点Q的坐标为(－m,0),请写出m关于n的函数关系式.

第3题图

【回答】

解:(Ⅰ)在△BEO和△CFB中,, ∴△BEO≌△CFB, ∴∠BEO=∠CFB, ∵∠CFB＋∠CBF=90°, ∴∠BEO＋∠CBF=90°, ∴∠EGB=180°－90°=90°, ∴OE⊥BF; (Ⅱ)如解图，由折叠的*质得∠1=∠2,BP=BC=2,

FP=FC=BE=1,

∵CD∥OB,

∴∠2=∠FBQ,

∴∠1=∠FBQ,

∴QF=QB,

设QB=x,则PQ=x－1,

在Rt△BPQ中，QB2=PB2+PQ2,

即x2=22+(x-1)2,

解得x=,

∴QO=QB-OB=-2=,

∴点Q的坐标是(－,0); (Ⅲ)如解图，过点F作FH⊥OB于点H,

则四边形BCFH为矩形,即CF=BH,

∵点E的坐标为(2,n),BE=CF, ∴CF=BH=BE=n,

由折叠的*质可得BC=BP=2,BP⊥QF,

∵S△FBQ=QB·FH=QF·BP,

∴QB=QF,

∵QB=OB+OQ=m+2,

在Rt△QFH中,由勾股定理得QF2=FH2+QH2,即(m+2)2=(m+2-n)2+22,

∴m=.

  第3题解图

知识点：勾股定理

题型：解答题