已知正项数列{an}满足Sn=.(1)求a1,a2,a3并推测an;(2)用数学归纳法*你的结论.

问题详情：

已知正项数列{an}满足Sn=.

(1) 求a1,a2,a3并推测an;

(2) 用数学归纳法*你的结论.

【回答】

(1) 由Sn=知

当n≥2时,=,

所以an=-,

整理得an-=-.

由S1=,即a1=,又a1>0,所以a1=1.

a2-=-=-(1+1)=-2,即+2a2+1=2.

所以a2=-1,a3-=-=-=-2,即+2a3+2=3,

所以a3=-,可推测an=-.

(2) ①由(1)知a1=1,满足a1=-=1,

故当n=1时,an=-成立.

②假设n=k时,ak=-成立.

当n=k+1时,-=-=-2,

即+2+k=k+1,所以=-,即当n=k+1时,an=-.

由①②知数列{an}的通项公式为an=-,n∈N*.

知识点：推理与*

题型：解答题