如图所示,质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上,质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的...
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如图所示,质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上,质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端,物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2,在物块滑上木板的同时,给木板施加一个水平向右的恒力F.当恒力F取某一值时,物块在木板上相对于木板滑动的路程为s,给木板施加不同大小的恒力F,得到的关系如图所示,其中AB与横轴平行,且AB段的纵坐标为1m-1.将物块视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10m/s2.
(1)若恒力F=0,则物块会从木板的右端滑下,求物块在木板上滑行的时间t是多少?
(2)图乙中BC为直线段,求该段B点的横坐标
(3)图乙中DE为直线段,求该段恒力F的取值范围及函数关系式
【回答】
(1)s(2)F=1N(3)
【详解】
(1)以初速度v0为正方向,
物块的加速度大小:
am=μg=2m/s2
木板的加速度大小:
aM==4m/s2
由图乙知,恒力F=0时,物块在木板上相对于木板滑动的路程=1m-1,则s=1m,
可知板长L=s=1m
滑块相对木板的路程:
L=v0t-amt2-aMt2,
代入数据可得:ts;t=1s(舍)
当t=1s时,滑块的速度为v=v0-amt=2m/s,木板的速度为v=aMt=4m/s,而当物块从木板右端滑离时,滑块的速度不可能小于木板的速度,故t=1s应舍弃,故所求时间为ts
(2)当F较小时,物块将从木板右端滑下,当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端,且两者具有共同速度v,历时t1,
则木板的加速度
a1==(2F+4)m/s2
速度关系有:
v=v0-amt1=a1t1
相对位移:
L=t1-t1
联立解得:F=1N,即B点的横坐标为F=1N .
(3)当F继续增大时,物块减速、木板加速,两者在木板上某一位置具有共同速度;当两者共速后能保持相对静止(静摩擦力作用)一起以相同加速度a做匀加速运动,则对整体:
a=,
对物块相对静止加速度的最大值
fmax= =ma
可解得:F=3N,
当F>3N时,
对应乙中的DE段,当两都速度相等后,物块相对于木板向左滑动,木板上相对于木板滑动的路程为s=2Δx
当两者具有共同速度v,历时t,
根据速度时间关系可得:
v0-amt=a1t
根据位移关系可得:
Δx=v0t−amt2−a1t2
s=2Δx
联立−F函数关系式解得:
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:解答题
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