如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行*作:(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图②;(Ⅱ)...
问题详情:
如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行*作:
(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图②;
(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B′处,如图③,两次折痕交于点O;
(Ⅲ)展开纸片,分别连接OB、OE、OC、FD,如图④.
【探究】
(1)*:△OBC≌△OED;
(2)若AB=8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式.
【回答】
【解答】解:(1)*:由折叠可知,AD=ED,∠BCO=∠DCO=∠ADO=∠CDO=45°
∴BC=DE,∠COD=90°,OC=OD,
在△OBC≌△OED中,
,
∴△OBC≌△OED(SAS);
(2)过点O作OH⊥CD于点H.
由(1)△OBC≌△OED,
OE=OB,
∵BC=x,则AD=DE=x,
∴CE=8﹣x,
∵OC=OD,∠COD=90°
∴CH=CD=AB==4,
OH=CD=4,
∴EH=CH﹣CE=4﹣(8﹣x)=x﹣4
在Rt△OHE中,由勾股定理得
OE2=OH2+EH2,
即OB2=42+(x﹣4)2,
∴y关于x的关系式:y=x2﹣8x+32.
知识点:各地中考
题型:解答题
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