已知向量,,(1)求的最值及取最值时的的取值构成的*;(2)求在区间上的单调减区间.
问题详情:
已知向量,,
(1)求的最值及取最值时的的取值构成的*;
(2)求在区间上的单调减区间.
【回答】
.解:向量=(,),=(sinx,cosx),
由f(x)=•+2=sinx+cosx+2=sin(x+)+2
根据三角函数的图象和*质:
当x+=时,(k∈Z)
函数f(x)取得最大值3,此时x的*为
当x+=﹣时,(k∈Z)
函数f(x)取得最小值1,此时x的*为
(2)由(1)可得f(x)=sin(x+)+2
由≤x+≤+2kπ,(k∈Z)
解得:≤x≤+2kπ,(k∈Z)∵x∈[0,2π]
∴单调减区间为.
知识点:平面向量
题型:解答题
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