如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿*线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接...

问题详情：

如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿*线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　）

A．平行 B．相交

C．垂直 D．平行、相交或垂直

【回答】

A【解答】解：∵∠AOB=60°，OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°

①当点C在线段OB上时，如图1，

∵△ACD是等边三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60°，

∴∠OAC=∠BAD，

在△AOC和△ABD中，，

∴△AOC≌△ABD，

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，

∴BD∥OA，

②当点C在OB的延长线上时，如图2，

同①的方法得出OA∥BD，

∵△ACD是等边三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60°，

∴∠OAC=∠BAD，

在△AOC和△ABD中，，

∴△AOC≌△ABD，

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，

∴BD∥OA，

故选：A．

知识点：各地中考

题型：选择题