如图,点O在直线AB上,OC⊥AB,△ODE中,∠ODE=90°,∠EOD=60°,先将△ODE一边OE与OC...
问题详情:
如图,点O在直线AB上,OC⊥AB,△ODE中,∠ODE=90°,∠EOD=60°,先将△ODE一边OE与OC重合,然后绕点O顺时针方向旋转,当OE与OB重合时停止旋转.
(1)当OD在OA与OC之间,且∠COD=20°时,则∠AOE=______;
(2)试探索:在△ODE旋转过程中,∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请说明理由;
(3)在△ODE的旋转过程中,若∠AOE=7∠COD,试求∠AOE的大小.
【回答】
(1)130°;(2)∠AOD与∠COE的差不发生变化,为30°;(3)∠AOE=131.25°或175°.
【解析】
(1)求出∠COE的度数,即可求出*;
(2)分为两种情况,根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可;
(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可.
【详解】
(1)∵OC⊥AB,
∴∠AOC=90°,
∵OD在OA和OC之间,∠COD=20°,∠EOD=60°,
∴∠COE=60°-20°=40°,
∴∠AOE=90°+40°=130°,
故*为130°;
(2)在△ODE旋转过程中,∠AOD与∠COE的差不发生变化,
有两种情况:①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠COE=60°,
∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°,
②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD,∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC,
∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°,
即△ODE在旋转过程中,∠AOD与∠COE的差不发生变化,为30°;
(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD,∠AOC=90°,∠DOE=60°,
∴90°+60°-∠COD=7∠COD,
解得:∠COD=18.75°,
∴∠AOE=7×18.75°=131.25°;
如图2、∵∠AOE=7∠COD,∠AOC=90°,∠DOE=60°,
∴90°+60°+∠COD=7∠COD,
∴∠COD=25°,
∴∠AOE=7×25°=175°,
即∠AOE=131.25°或175°.
【点睛】
本题考查了角的有关计算的应用,能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.
知识点:角
题型:解答题
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