已知点O为直线AB上一点,作*线OC,将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①),使直角顶点与点O重合,一条直...
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已知点O为直线AB上一点,作*线OC,将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①),使直角顶点与点O重合,一条直角边OD重叠在*线OA上,将三角板绕点O旋转。(本题满分9分)
(1)当三角板旋转到如图②的位置时,若OD平分∠AOC,试说明OE也平分∠BOC.
(2)若OC⊥AB,垂足为点O(如图③),请直接写出与∠DOB互补的角 .
(3)若∠AOC=135°(如图④),三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转(旋转的度数记为n),到OE边与*线OB重合结束. 请通过*作,探索:在旋转过程中,∠DOB∠COE的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请用含有n的代数式表示这个差.
【回答】
(1)∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD,
∵∠DOE=90°∴∠AOD+∠EOB=90°,∠COD+∠COE=90°,
∴∠COE=∠BOE(同角的余角相等)所以OE也平分∠BOC; ………3’
(2)∠AOD与∠COE;………5’
(3)由于旋转45°时,OE与OC重合,故要分n≤45°与n>45°两种情况分析.
①若n≤45°,∠DOB∠COE=(180-n)°-(45-n)°=135°,………7’
②若45°<n≤90°,∠DOB∠COE=(180°-n)-(n-45°)=(2252n)°. ………9’
知识点:角
题型:解答题
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