已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发*塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处...

问题详情：

已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发*塔BC，

笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PO的距离；

（2）移动信号发*塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

【回答】

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；

（2）利用矩形*质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．

【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，

∵斜坡AP的坡度为1：2.4，

∴=，

设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，

∴13k=26，

解得k=2，∴AH=10，

答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．

（2）延长BC交PO于点D，

∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，

∵∠BPD=45°，∴PD=BD，

设BC=x，则x+10=24+DH，

∴AC=DH=x﹣14，

在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．

解得x≈19．

答：移动信号发*塔BC的高度约为19米．

【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题