如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B...
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如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)
【回答】
(1)点B距水平面AE的高度BH为5米.
(2)宣传牌CD高约2.7米.
【分析】
(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH.
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.
【详解】
解:(1)过B作BG⊥DE于G,
在Rt△ABF中,i=tan∠BAH=,∴∠BAH=30°
∴BH=AB=5(米).
答:点B距水平面AE的高度BH为5米.
(2)由(1)得:BH=5,AH=5,
∴BG=AH+AE=5+15.
在Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5+15.
在Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE=AE=15.
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7(米).
答:宣传牌CD高约2.7米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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