如图,MN为一电视塔,AB是坡角为30°的小山坡(电视塔的底部N与山坡的坡脚A在同一水平线上,被一个人工湖隔开...
问题详情:
如图,MN为一电视塔,AB是坡角为30°的小山坡(电视塔的底部N与山坡的坡脚A在同一水平线上,被一个人工湖隔开),某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度.在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°;沿着山坡向上行走40m到达C处,此时测得塔顶M的仰角为30°,请求出电视塔MN的高度.(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)
【回答】
95m
【解析】
过点C作CE⊥AN于点E, CF⊥MN于点F.在△ACE中,求AE=20m,在RT△MFC中,设MN=x m,则AN=xm.FC=xm,可得x+20= ( x-20),解方程可得*..
【详解】解:过点C作CE⊥AN于点E, CF⊥MN于点F.
在△ACE中,AC=40m,∠CAE=30°
∴CE=FN=20m,AE=20m
设MN=x m,则AN=xm.FC=xm,
在RT△MFC中
MF=MN-FN=MN-CE=x-20
FC=NE=NA+AE=x+20
∵∠MCF=30°
∴FC=MF,
即x+20= ( x-20)
解得:x=
=60+20≈95m
答:电视塔MN的高度约为95m.
【点睛】本题考核知识点:解直角三角形.解题关键点:熟记解直角三角形相关知识,包括含特殊角的直角三角形*质.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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