如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探*灯,*出的边缘光线DA和D...
问题详情:
如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探*灯,*出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).
(1)求灯杆CD的高度;
(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
【回答】
(1)10米;(2)11.4米
【解析】
(1)延长DC交AN于H.只要*BC=CD即可;
(2)在Rt△BCH中,求出BH、CH,在 Rt△ADH中求出AH即可解决问题.
【详解】
(1)如图,延长DC交AN于H,
∵∠DBH=60°,∠DHB=90°,
∴∠BDH=30°,
∵∠CBH=30°,
∴∠CBD=∠BDC=30°,
∴BC=CD=10(米);
(2)在Rt△BCH中,CH=BC=5,BH=5≈8.65,
∴DH=15,
在Rt△ADH中,AH=≈=20,
∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4(米).
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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