如图,某校有一教学楼,其上有一避雷针为米,教学楼后面有一小山,其坡度为山坡上有一休息亭供爬山人员休息,测得山坡...
问题详情:
如图,某校有一教学楼,其上有一避雷针为米,教学楼后面有一小山,其坡度为山坡上有一休息亭供爬山人员休息,测得山坡脚与教学搂的水平距离为米,与休息亭的距离为米,从休息亭测得教学楼上避雷针顶点的仰角为,求教学搂的高度.(结果保留根号)(注:坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
【回答】
米
【解析】
【分析】
作EN⊥BF,EM⊥BC,垂足分别为N、M,在Rt△EFN中求出EN,FN,在Rt△CME中求出CM即可解决问题.
【详解】
解:如图,作EN⊥BF,EM⊥BC,垂足分别为N、M,
由题意得:∠CEM=30°,
在Rt△EFN中,∠ENF=90°,EF=10,EN:FN=,
∴tan∠EFN=,
∴∠EFN=60°,
∴,,
∵∠MBN=∠EMB=∠ENB=90°,
∴四边形MENB是矩形,
∴,ME=BN=BF+FN=19+5=24,
在Rt△CME中,∠CME=90°,ME=24,∠CEM=30°,
∴CM=ME∙tan30°,
∵,
∴,
∴,
∴教学搂的高度为米.
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用,解题的关键是理解坡度角、仰角等基本概念,知道直角三角形已知一边一角即可解直角三角形,属于中考常考题型.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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