下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°(sin37°=0.6)的山坡C,上面...
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下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°(sin37°=0.6)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为3/8,B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变。已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g大小取10m/s2。求:(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小(2)A在B上总的运动时间
【回答】
(1)在0~2s时间内,A和B的受力如图所示,期中f1、N1是A和B之间的摩擦力和正压力的大小,f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小,方向如图
f1=μ1 N1 ① N1= mgcosθ ②
f2=μ2N2 ③ N2 = N1+mgcosθ ④
规定沿斜面向下为正。设A和B的加速度分别为a1和a2,
由牛顿第二定律得 mgsinθ-f1=ma1 ⑤ mgsinθ-f2+f1=ma2 ⑥
联立①②③④⑤⑥式,并代入题给条件得 a1=3m/s2 ⑦ a2=1m/s2 ⑧
(2)在时,设A和B的速度分别为和,则v1 = a1t1 =6m/s ⑨ v2 = a2t1 =2m/s ⑩
t>t1 时,设A和B的加速度分别为a1’和a2’。此时A与B之间摩擦力为零,同理可得
a1’=6m/s2 a2’= -2m/s2 即B做减速运动。
设经过时间,B的速度减为零,则有 v2+a2’t2 =0 联立⑩⑫⑬式得t2=1s
在t1+t2时间内,A相对于B运动的距离为
S=(1/2a1t12+v1t2+1/2a1’t22)-(1/2a2t12+v2t2+1/2a2’t22)=12m<27m
此后B静止不动,A继续在B上滑动。
设再经过时间后A离开B, 则有
l-s=(v1+a1't2)t3+1/2 a1't32
可得 t3=1s (另一解不合题意,舍去)
设A在B上总的运动时间为t总,有 t总=t1+t2+t3=4s
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题
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