如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方...
问题详情:
如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
【回答】
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】根据矩形*质得出DG=CH,CG=DH,再利用锐角三角函数的*质求出问题即可.
【解答】解:如图,过点D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,
则四边形DHCG为矩形.
故DG=CH,CG=DH,
在直角三角形AHD中,
∵∠DAH=30°,AD=6,
∴DH=3,AH=3,
∴CG=3,
设BC为x,
在直角三角形ABC中,AC==,
∴DG=3+,BG=x﹣3,
在直角三角形BDG中,∵BG=DG•tan30°,
∴x﹣3=(3+)
解得:x≈13,
∴大树的高度为:13米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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