已知函数.(1)求的最小值;(2)若在上有零点,求的取值范围.
问题详情:
已知函数.
(1)求的最小值;
(2)若在上有零点,求的取值范围.
【回答】
(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)化简函数,根据,所以,分类讨论,即可求解函数的最小值;
(2)由,可得,当,,令,则,利用单调*,即可求解.
【详解】(1)由题意,函数,
因为,所以,
当时,即时,则时,取得最小值;
当时,即时,则时,
所以取得最小值;
当时,即时,则时,取得最小值.
综上可得,.
(2)∵,∴,由,可得,
当时,此等式不成立.
故有,,
令,则,显然函数在上单调递增,
故当时,;当趋于1时,趋于正无穷大,故.
【点睛】本题主要考查了正弦函数的值域,三角函数的基本关系式的应用,以及二次函数的图象与*质的应用,其中解答中利用三角函数的基本关系式,转化为关于的二次函数,熟练应用二次函数的图象与*质求解是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.
知识点:三角函数
题型:解答题
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