已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点...
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已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.
(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求*:BE=AF;
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.
【回答】
【分析】(1)连接AD,根据等腰三角形的*质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD,根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可*出△BDE≌△ADF(ASA),再根据全等三角形的*质即可*出BE=AF;
(2)连接AD,根据等腰三角形的*质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD,根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可*出△EDB≌△FDA(ASA),再根据全等三角形的*质即可得出BE=AF.
【解答】(1)*:连接AD,如图①所示.
∵∠A=90°,AB=AC,
∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°.
∵点D为BC的中点,
∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.
∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF.
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴BE=AF;
(2)BE=AF,*如下:
连接AD,如图②所示.
∵∠ABD=∠BAD=45°,
∴∠EBD=∠FAD=135°.
∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,
∴∠EDB=∠FDA.
在△EDB和△FDA中,,
∴△EDB≌△FDA(ASA),
∴BE=AF.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与*质、等腰直角三角形、补角及余角,解题的关键是:(1)根据全等三角形的判定定理ASA*出△BDE≌△ADF;(2)根据全等三角形的判定定理ASA*出△EDB≌△FDA.
知识点:各地中考
题型:解答题
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