如图a,轨道固定在竖直平面内,水平段的DE光滑、EF粗糙,EF段有一竖直挡板,ABCD光滑并与水平段平滑连接,...
问题详情:
如图a,轨道固定在竖直平面内,水平段的DE光滑、EF粗糙,EF段有一竖直挡板,ABCD光滑并与水平段平滑连接,ABC是以O为圆心的圆弧,B为圆弧最高点.物块P2静止于E处,物块P1从D点开始水平向右运动并与P2发生碰撞,且碰撞时间极短.
已知:P1的质量m1=0.5kg,碰撞前后的位移图象如图b;P2的质量m2=1.8kg,与EF轨道之间的动摩擦因数μ=,与挡板碰撞时无机械能损失;圆弧半径为R=m; P1、P2可视为质点且运动紧贴轨道;取g=10m/s2.
(1)求P2被碰后获得的速度大小
(2)P1经过B时受到的支持力大小
(3)用L表示挡板与E的水平距离.若P2最终停在了EF段距离E为X的某处,试通过分析与计算,在图c中作出X﹣L图线.
【回答】
考点: 动量守恒定律;机械能守恒定律.
专题: 动量定理应用专题.
分析: (1)由题图可求得对应的初速度,再由动量守恒定律可求得速度;
(2)由机械能守恒可求得P1到达B点时的速度,再由向心力公式可求得支持力;
(3)由题意明确相碰的条件,再通过分情况计论得出对应的图象.
解答: 解:(1)根据s﹣t图象可知:P1的初速度为 v0==15m/s;①
碰后速度为 v1=﹣3m/s②
设P2被碰后获得的速度为v2,有动量守恒:m1v0=m1v1+m2v2③
①②式并代入数据,得:v2=5m/s④
(2)设P1到B时的速度为vB,机械能守恒,有:⑤
设P1通过B时轨道对它的支持力大小为F,有:⑥
由③④⑤式并代入数据,得:F=4.2N⑦
(3)P2与挡板碰后能停在EF段的条件是,P2不会从弯曲轨道飞出,设此时挡板距E的距离为L1,即:⑧
设挡板距E的距离为L1时,P2与挡板能碰N次,此时满足:⑨
⑧、⑨解得:L1>0.5m; N<2
由此可知,P2最终停在EF段的条件是:L≥0.5m;而且P2与挡板最多只碰一次⑩
(或者:由于,所以最多与挡板只碰一次)
分情况讨论如下:
(i)若P2与挡板没发生碰撞就已停下来,即:L≥X
功能关系,有:(11)
代入数据得:X=1.5m,
即:当L≥1.5m时,X=1.5m(12)
(ii)若P2与挡板碰一次,且返回时未能到达E点,即:L<2L﹣X≤2L
功能关系,有:(13)
代入数据得:X=2L﹣1.5,
即当0.75m≤L<1.5m时,X=2L﹣1.5(14)
(ii)若P2与挡板碰一次,返回时过E点,经曲面后又再次进入EF段,即:2L≤2L+X≤3L功能关系,有:(15)
代入数据得:X=1.5﹣2L
即0.5m≤L≤0.75m时,X=1.5﹣2L(16)
S﹣L图线如图
答:(1)P2被碰后获得的速度大小为5m/s;
(2)P1经过B时受到的支持力大小为4.2N;
(3)X﹣L图线如图所示.
点评: 本题考查动量守恒、机械能守恒等物理规律的应用,在解题中要注意认真分析物理过程,明确可能出现的情况,要学会对物体进行全面分析讨论.
知识点:实验:验*动量守恒定律
题型:计算题
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