如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（    ）...

问题详情：

如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（     ）

A．8                           B．9                           C．10                         D．12

【回答】

C

【解析】

要求DN＋MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．

【详解】

解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，

∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，

∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，

∵点 N为AC上的动点，

由三角形两边和大于第三边，

知当点N运动到点P时，

BN＋MN＝BP＋PM＝BM，

BN＋MN的最小值为BM的长度，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC＝CD＝8，CM＝8−2＝6，BCM＝90°，

∴BM＝＝10，

∴DN＋MN的最小值是10．

故选：C．

【点睛】

此题考查正方形的*质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．

知识点：勾股定理

题型：选择题