如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AB上一动点,点N是对角线AC上一动点,则MN+BN的最小值...
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AB上一动点,点N是对角线AC上一动点,则MN+BN的最小值为______.
【回答】
.
【考点】轴对称-最短路线问题;矩形的*质.
【分析】作点B关于AC的对称点B′,过点B′作B′M⊥AB于M,交AC于N,连接AB′交DC于P,连接BM,再根据矩形、轴对称、等腰三角形的*质得出PA=PC,那么在Rt△ADP中,运用勾股定理求出PA的长,然后由cos∠B′AM=cos∠APD,求出AM的长.
【解答】解:如图,作点B关于AC的对称点B′,过点B′作B′M⊥AB于M,交AC于N,
连接AB′交DC于P,连接BN,
∵四边形ABCD是矩形,
∴DC∥AB,
∴∠BAC=∠PCA,
∵点B关于AC的对称点是B′,
∴∠PAC=∠BAC,
∴∠PAC=∠PCA,
∴PA=PC.
令PA=x,则PC=x,PD=8﹣x.
在Rt△ADP中,∵PA2=PD2+AD2,
∴x2=(4﹣x)2+22,
∴x=,
∵cos∠B′AM=cos∠APD,
∴AM:AB′=DP:AP,
∴AM:4=1.5:2.5,
∴AM=,
∴B′M==,
∴MN+BN的最小值=.
故*为:.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
-
一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作...
问题详情:一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作用,力F的变化规律如图所示.则( )A.t=2s时物体沿负方向运动的位移最大B.t=4s时物体运动的位移达最小值C.每个周期内物体的速度变化为一定值D.从t=0开...
-
以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是( )A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池...
问题详情:以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是()A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池,电镀过程是该原电池的充电过程B.因部分电能转化为热能,电镀时通过的电量与锌的析出量无确定关系C.电镀时保持电流恒定,升高温度不改变电解反应速率D.镀锌层破...
-
下列元素原子半径最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl
问题详情:下列元素原子半径最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl【回答】C知识点:元素周期律题型:选择题...
-
人的生命是从一个小小的__________________发育开始的。
问题详情:人的生命是从一个小小的__________________发育开始的。【回答】受精卵【解析】试题分析:卵细胞和精子都不能进行细胞*、分化、发育等生命活动,只有精子与卵细胞结合形成受精卵时,才标志着新生命的起点,然后种植在子宫内膜上,即怀孕开始,然后受精卵经过细胞*...
相关文章
- 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN...
- 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,C...
- 如图,m∥n,点B,C是直线n上两点,点A是直线m上一点,在直线m上另找一点D,使得以点D,B,C为顶点的三角...
- 如图,在正方形ABCD中,AB=6,M是对角线BD上的一个动点(0<DM<BD),连接AM,过点M作MN⊥AM...
- 如图,O为矩形ABCD对角线AC,BD的交点,AB=6,M,N是直线BC上的动点,且MN=2,则OM+ON的最...
- 在等腰三角形ABC中,,点P是底边BC上一个动点,点M、N分别是AB、BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则...
- 如图,菱形ABCD中,∠BAD=60º,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若的最小值是,则AB长为A...
- 如图,矩形ABCD中,点M是CD的中点,点P是AB上的一动点,若AD=1,AB=2,则PA+PB+PM的最小值...
- 如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最...
- 如图,菱形ABCD的两条对角线分别长4和6,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,则...