如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=12,点C、D是的三等分点,M是AB上一动点,则CM+DM的最小值是(...
问题详情:
如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=12,点C、D是的三等分点,M是AB上一动点,则CM+DM的最小值是( )
A.16 B.12 C.8 D.6
【回答】
B【考点】轴对称-最短路线问题;勾股定理;垂径定理.
【分析】作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,根据轴对称确定最短路线问题,点M为CM+DM的最小值时的位置,根据垂径定理可得=,然后求出C′D为直径,从而得解.
【解答】解:如图,作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,
此时,点M为CM+DM的最小值时的位置,
由垂径定理,=,
∴=,
∵==,AB为直径,
∴C′D为直径.
故选B.
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题,垂径定理,熟记定理并作出图形,判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题
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