如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的...
问题详情:
如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则线段A′C长度的最小值是______.
【回答】
【详解】
解:如图所示:∵MA′是定值,A′C长度取最小值时,即A′在MC上时,
过点M作MF⊥DC于点F,
∵在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点,
∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°,
∴∠FMD=30°,
∴FD=MD=1,
∴FM=DM×cos30°=,
∴,
∴A′C=MC﹣MA′=.
故*为.
【点评】
此题主要考查了菱形的*质以及锐角三角函数关系等知识,得出A′点位置是解题关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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