如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,以CE为对角线构造正方形CMEN,点N在正方形ABCD内部,连接A...
问题详情:
如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,以CE为对角线构造正方形CMEN,点N在正方形ABCD内部,连接AM,与CD边交于点F.若CF=3,DF=2,连接BN,则BN的长为 .
【回答】
.
【考点】正方形的*质.
【分析】连接MN,延长AM、BC交于点G,MN与CD交于点H,作NK⊥BC于K,由AD∥BG,得到=求出CG,设CH=x,由MH∥CG,得=,可以求出x,最后在RT△NBK中利用勾股定理即可解决问题.
【解答】解:如图,连接MN,延长AM、BC交于点G,MN与CD交于点H,作NK⊥BC于K.
∵四边形ABCD是正方形,DF=2.CF=3,
∴AD∥BG,AD=BC=CD=5,
∴==,
∴CG=,
∵四边形ENCM是正方形,
∴NH=HM=CH=EH,MN⊥EC,设CH=x,
∴MH∥CG,
∴=,
∴=,
∴x=,
在RT△BNK中,∵∠BKN=90°,NK=CH=,BK=BC﹣CK=,
∴BN===.
故*为.
【点评】本题考查正方形的*质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形,利用勾股定理解决问题,属于中考常考题型.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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