如图,正方形ABCD中,AB=,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆...
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如图,正方形ABCD中,AB=,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF.
(1)若A,E,O三点共线,求CF的长;
(2)求△CDF的面积的最小值.
【回答】
(1)CF=3;(2).
【分析】
(1)由正方形的*质可得AB=BC=AD=CD=2,根据勾股定理可求AO=5,即AE=3,由旋转的*质可得DE=DF,∠EDF=90°,根据“SAS”可*△ADE≌△CDF,可得AE=CF=3;
(2)由△ADE≌△CDF,可得S△ADE=S△CDF,当OE⊥AD时,S△ADE的值最小,即可求△CDF的面积的最小值.
【详解】
(1)由旋转得:,,
∵是边的中点,
∴,
在中,,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
即,
∴,
在和中,
∴,
∴;
(2)由于,所以点可以看作是以为圆心,2为半径的半圆上运动,
过点作于点,
∵,
∴,
当,,三点共线,最小,,
∴.
【点睛】
本题考查了旋转的*质,正方形的*质,勾股定理,全等三角形的判定和*质等知识,*△ADE≌△CDF是本题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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