函数y=log(sin2xcos﹣cos2xsin)的单调递减区间是( )A.(kπ+,kπ+),k∈ZB....
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函数y=log(sin2xcos﹣cos2xsin)的单调递减区间是( )
A.(kπ+,kπ+),k∈Z B.(kπ+,kπ+),k∈Z
C.(kπ﹣,kπ+),k∈Z D.(kπ+,kπ+),k∈Z
【回答】
B【考点】两角和与差的正弦函数;复合函数的单调*.
【专题】函数的*质及应用;三角函数的图像与*质.
【分析】先确定定义域可得2x﹣≥2kπ,按“同增异减”的原则,确定2kπ≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,从而可得解.
【解答】解:∵sin2xcos﹣cos2xsin=sin(2x﹣)>0,∴2kπ+π>2x﹣>2kπ,
又∵函数y=log(sin2xcos﹣cos2xsin)单调递减,
∴由2kπ<2x﹣<2kπ+,k∈Z可解得函数y=log(sin2xcos﹣cos2xsin)的单调递减区间是:(kπ+,kπ+),k∈Z
故选:B.
【点评】求复合函数y=f(g(x))的单调区间的步骤一般为:(1)确定定义域;(2)将复合函数分解成两个基本初等函数;(3)分别确定两基本初等函数的单调*;(4)按“同增异减”的原则,确定原函数的单调区间.本题属于中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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