问题情境在四边形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，M是边AD的中点，...

问题详情：

问题情境

在四边形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，M是边AD的中点，连接MB，ME.

特例探究

(1)如图1，当∠ABC＝90°时，线段MB与ME的数量关系是        ，位置关系是        ；

(2)如图2，当∠ABC＝120°时，试探究线段MB与ME的数量关系，并*你的结论；

拓展延伸

(3)如图3，当∠ABC＝α时，请直接用含α的式子表示线段MB与ME之间的数量关系．

【回答】

：(1)MB＝ME，MB⊥ME.

(2)ME＝MB．

*如下：连接CM，如解图所示．

∵DC⊥AC，M是边AD的中点，

∴MC＝MA＝MD．

∵BA＝BC，

∴BM垂直平分AC．

∵∠ABC＝120°，BA＝BC，

∴∠MBE＝∠ABC＝60°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∠DCE＝60°.

∵AB∥DE，

∴∠ABE＋∠DEC＝180°，

∴∠DEC＝60°，

∴∠DCE＝∠DEC＝60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴EC＝ED．

∵MC＝MD，

∴EM垂直平分CD，EM平分∠DEC，

∴∠MEC＝∠DEC＝30°，

∴∠MBE＋∠MEB＝90°，即∠BME＝90°.

在Rt△BME中，∵∠MEB＝30°，

∴ME＝MB．

(3)ME＝MB·tan.

知识点：解直角三角形与其应用

题型：综合题