如图,公园有一条“Z”字形道路,其中AB∥CD,在E,M,F处各有一个小石凳,且BE=CF,M为BC的中点,请...
问题详情:
如图,公园有一条“Z”字形道路,其中AB∥CD,在E,M,F处各有一个小石凳,且BE=CF,M为BC的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由.
【回答】
【考点】全等三角形的应用.
【分析】问题可以转化为*∠BME=∠CMF,也就需要*这两个角所在的三角形全等.围绕已知,找全等的条件.
【解答】解:三个小石凳在一条直线上.
*如下:连接EM,MF,
∵M为BC中点,
∴BM=MC.
又∵AB∥CD,
∴∠EBM=∠FCM.
在△BEM和△CFM中,
BE=CF,∠EBM=∠FCM,BM=CM,
∴△BEM≌△CFM(SAS),
∴∠BME=∠CMF,
又∠BMF+∠CMF=180°,
∴∠BMF+∠BME=180°,
∴E,M,F在一条直线上.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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