如图是函数图象的一部分,对不同的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),有,则( )A.f(x)在...
问题详情:
如图是函数图象的一部分,对不同的x1,x2∈[a,b],若 f(x1)=f(x2),有,则( )
A.f(x)在上是减函数 B.f(x)在上是减函数
C.f(x)在上是增函数 D.f(x)在上是减函数
【回答】
C【考点】正弦函数的图象.
【专题】三角函数的图像与*质.
【分析】由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象特征,求得a+b=﹣φ,再根据f(a+b)=2sinφ=,求得φ的值,可得f(x)的解析式,再根据正弦函数的单调*得出结论.
【解答】解:由函数图象的一部分,可得A=2,函数的图象关于直线x==对称,∴a+b=x1+x2.
由五点法作图可得2a+φ=0,2b+φ=π,∴a+b=﹣φ.
再根据f(a+b)=2sin(π﹣2φ+φ)=2sinφ=,可得sinφ=,
∴φ=,f(x)=2sin(2x+).
在上,2x+∈(﹣,),故f(x)在上是增函数,
故选:C.
【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象特征,正弦函数的单调*,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:选择题
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