如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC。(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连...
问题详情:
如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC。
(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长。
【回答】
(1)见解析;(2)四边形的周长为.
【解析】
(1)以C为圆心,CB为半径画弧,交⊙O于D,线段CD即为所求.
(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x,构建方程求出x即可解决问题.
【详解】
解:(1)如图,线段CD即为所求.
(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x.
∵是直径,
∴,
∴,
∵,
∴ ,
∴,BE=DE,
∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2
∴,解得:,
∵BO=OA,BE=DE
∴为的中位线,
∴,
∴四边形的周长为:.
【点睛】
本题考查了作图能力、圆周角定理、解直角三角形,熟练掌握是解题的关键.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题
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