设函数.（1）画出的图像；（2）若，求的最小值.

问题详情：

设函数.

（1）画出的图像；

（2）若，求的最小值.

【回答】

解：

（1）f(x)＝                                   …3分

y＝f(x)的图象如图所示：

                           …5分

（2）一方面，由f(x)≤m|x|＋n得f(0)≤n，解得n≥2．

因为f(x)≥|(2x－1)＋(x＋1)|＝3|x|，所以m|x|＋n≥3|x|．（※）

若m≥3，（※）式明显成立；若m＜3，则当|x|＞时，（※）式不成立．                                                                      …8分

另一方面，由图可知，当m≥3，且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n．

故当且仅当m≥3，且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n．

因此m＋n的最小值为5．                                     

知识点：*与函数的概念

题型：解答题