如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点,连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°至C...
问题详情:
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点,连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°至CE,连接AE.
(1)连接ED,若CD=,AE=4,求AB的长;
(2)如图2,若点F为AD的中点,连接EB、CF,求*:CF⊥EB.
【回答】
【解答】解:(1)如图1,由旋转可得,EC=DC=,∠ECD=90°=∠ACB,
∴∠BCD=∠ACE,
又∵AC=BC,
∴△BCD≌△ACE,
∴AE=BD=4,∠CAE=∠B=45°=∠CAB,
∴∠EAD=90°,
∵CD2+EC2=DE2=AE2+AD2,
∴AD==,
∴AB=AD+DB=+4;
(2)如图2,过C作CG⊥AB于G,则AG=AB,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴CG=AB,即,
∵点F为AD的中点,
∴FA=AD,
∴FG=AG﹣AF=AB﹣AD=(AB﹣AD)=BD,
由(1)可得,BD=AE,
∴FG=AE,即,
∴,
又∵∠CGF=∠BAE=90°,
∴△CGF∽△BAE,
∴∠FCG=∠ABE,
∵∠FCG+∠CFG=90°,
∴∠ABE+∠∠CFG=90°,
∴CF⊥BE.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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