在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,点D是BC边上的一点,连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,...
问题详情:
在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,点D是BC边上的一点,连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,作EF⊥BC交BC的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)求*:EF=CF.
【回答】
【解答】解:(1)如图所示:
(2)*:由题可得,∠ADE=∠B=90°,AD=ED,
∴∠BAD+∠ADB=∠ADB+∠EDF=90°,
∴∠BAD=∠EDF,
在△ABD和△DFE中,
,
∴△ABD≌△DFE(AAS),
∴BD=EF,AB=DF,
又∵AB=BC,
∴BC=DF,
∴BC﹣CD=DF﹣CD,即BD=CF,
∴EF=CF.
【点评】本题考查了旋转的*质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了全等三角形的判定与*质和等腰直角三角形的判定与*质.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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