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如图,Rt△ABC内接于⊙O,∠ACB=900, BC=2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD,过点D作DE⊥AC于点E,∠DAE=∠ABC, DE=1,连接DO交⊙O于点F.
(1)求*:AD是⊙O的切线;
(2)连接FC交AB于点G,连接FB,
求*:FG2=GO•GB.
【回答】
【解析】 (1)*:∵∠DAE=∠ABC 且∠ABC+∠CAB=900,
∴∠EAD+∠CAB=900,
∴∠DAB=900,
∵AO为⊙O的半径,
∴AD是⊙O的切线.
(2)*:由(1)知∠DAB=900,
∵ AC=1, BC=2
∴AB=,
由模型可知,△AED≌△BCA,
∴AD=,
∴AO=, ∴DO=,
∵===,
∴△AED∽△DAO
∴∠EAD=∠ADO
∴AE∥DO
∴∠ACF=∠CFO=∠ABF
∵∠FGO=∠BGF,
∴△FGO∽△BGF
∴=
∴FG2=GO•GB.
知识点:各地中考
题型:解答题
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