如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交O...

问题详情：

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．

（1）求*：OF＝OG．

（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．

（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．

【回答】

【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AO＝BO，AC⊥BD，

∴∠AFO+∠FAO＝90°，

∵AE⊥BG，

∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，

∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，

∴△AOF≌△BOG（ASA），

∴OF＝OG；

（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

∵BE＝BC，

∴设BC＝n，则BE＝1，

∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），

∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，

直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，

∵BG⊥AE，

∴直线BG的解析式为：y＝x，

∴x＝﹣x+n，

∴x＝，

∴点G坐标（，），

∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），

∴BO＝n，点O坐标（，），

∴OG＝，

∴tan∠OBG＝；

（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，

∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，

∴OC＝3，OG＝1，BC＝3，

∴CG＝2，

∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，

∴GE＝EC＝，

∴BE＝BC﹣EC＝2，

∴，

∴BE＝BC=BC，

∴n＝.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题