若奇函数在其定义域上是单调减函数,且对任意的,不等式恒成立,则的最大值是
问题详情:
若奇函数在其定义域上是单调减函数,且对任意的,不等式恒成立,则的最大值是_____.
【回答】
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【解析】
不等式恒成立,等价于恒成立,又是奇函数,
原不等式转为在上恒成立,函数在其定义域上是减函数,,即,,,当时,有最小值,因此的最大值是,故*为.
【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:① 分离参数恒成立(可)或恒成立(即可);② 数形结合( 图象在 上方即可);③ 讨论最值或恒成立;④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得 的最大值.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题
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