如图所示为遥控赛车的轨道。赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L=10m后,由B点进入半径为R=0.4m的光滑...
问题详情:
如图所示为遥控赛车的轨道。赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L=10m后,由B点进入半径为R=0.4m的光滑竖直半圆轨道,并通过轨道的最高点C作平抛运动,落地后才算完成比赛。B点是半圆轨道的最低点,水平轨道与半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5kg,电机额定功率P=3W,水平轨道阻力恒为f=0.4N,g取10m/s2。求:
①赛车完成比赛,其落地点到B点的最小距离
②要使赛车完成比赛,电机工作的最短时间
③若赛车过B点的速度vB=8.0m/s,R为多少时赛车能完成比赛,且落地点离B点最远.
【回答】
①赛车与半圆轨道C点间*力N=0时,赛车由C点平抛的速度最小为v0,满足 mg=m v02/R
赛车离开C点后做平抛运动,飞行时间t1满足 x= v0t1 y=2R=gt12/2
联立以上各式得x=2R=0.80m
②设电机工作时间最短为t2,赛车由A点到C点,C点最小速度为v0,由动能定理得
Pt2-fL-2mgR= m v02/2-0 解得t2=3s
③赛车由B点运动到C点机械能守恒,C点速度为vC,B点为参考面,得
m vB 2/2= m vC2/2+2mgR
飞行时间t3满足 x= vCt3 y=2R=gt32/2
联立以上各式得x=√4R(vB 2/g-4R)
由数学知识得当4R=vB 2/g-4R时,平抛的水平距离x最大,即R= vB 2/8g=0.8m
知识点:专题四 功和能
题型:选择题
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