如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定的圆...
问题详情:
如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定的圆形光滑过山车轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上.已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力恒为车重的0.5倍,赛车的质量m=0.4kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作,轨道AB的长度L=2m,圆形轨道的半径R=0.5m,空气阻力可以忽略,取重力加速度g=10m/s2.某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又要在CD轨道上运动的路程最短.在此条件下,求:
(1)赛车过P点时,不脱离轨道的最小速度Vp;
(2)赛车在CD轨道上运动的最短路程x;
(3)赛车电动机工作的时间t.
【回答】
考点: 机械能守恒定律;动能定理.
专题: 机械能守恒定律应用专题.
分析: (1)赛车在电动机牵引力作用下从静止开始加速运动,之后关闭发动机滑行,正好能在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短.因此利用车恰能通过轨道最高来求出P点速度;
(2)(3)根据机械能守恒定律,求出进入轨道C点的最小速度,从而由动能定理来求出CD轨道上运动的最短路程,同时再由动能定理来求出赛车电动机工作的时间.
解答: 解:(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短,则赛车经过圆轨道P点时速度最小,此时赛车对轨道的压力为零,重力提供向心力:
mg=m
Vp===m/s
(2)赛车在C点的速度为vC,由机械能守恒定律可得:
mg•2R+mV=mV
由上述两式联立,代入数据可得:
vC=5 m/s
设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x,由动能定理可得:﹣kmgx=0﹣mV
代入数据可得:x=2.5 m
(3)由于竖直圆轨道光滑,由机械能守恒定律可知:
vB=vC=5 m/s
从A点到B点的运动过程中,由能量守恒定律可得:
Pt=kmgL+mV
代入数据可得:t=4.5 s
答:(1)赛车过P点时,不脱离轨道的最小速度Vp为m/s;
(2)赛车在CD轨道上运动的最短路程x为2.5m;
(3)赛车电动机工作的时间t为4.5s.
点评: 本题突破口是小车恰能通过最高点时,就是小车在CD轨道上运动的最短路程.同时对动能定理,机械能守恒定律理解.
知识点:机械能守恒定律
题型:计算题
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