如图所示,从A点以的水平速度抛出一质量的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨...
问题详情:
如图所示,从A点以的水平速度抛出一质量的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m,R=0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数,长木板与地面间的动摩擦因数。求:
(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向;
(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力;
(3)长木板至少为多长,才能保*小物块不滑出长木板?
【回答】
见解析
【解析】⑴物块做平抛运动:H-h =gt2 (2分)
设到达C点时竖直分速度为vy:vy=gt(1分)
=5m/s(1分)
方向与水平面的夹角为θ:tanθ =vy / v0=3/4,即θ =37° (1分)
⑵从A至C点,由动能定理得mgH =(2分)
设C点受到的支持力为FN,则有FN-mg = (1分)
由上式可得v2=m/s FN = 47.3 N (1分)
根据牛顿第三定律可知,物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N(1分)
⑶由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f = μ1mg =5N (1分)
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f ′ = μ2(M+m)g=10N (1分)
因f <f ′,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动(1分)
小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为l==2.8m (2分)
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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