如图所示,一小球从A点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到B点后,进入半径R=10cm的光滑竖直圆...
问题详情:
如图所示,一小球从A点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到B点后,进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动,C点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=0.8m,水平距离s=1.2m,水平轨道AB长为L1=1m,BC长为L2=3m,.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点,求小球在A点的初速度?
(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,求小球在A点的初速度的范围是多少?
【回答】
考点: 动能定理的应用;平抛运动;向心力.
专题: 动能定理的应用专题.
分析: (1)小球恰好通过最高点,则重力充当向心力;再对B到最高点过程,由机械能守恒定律可求得A点的速度.
(2)小球飞出后做平抛运动,由平抛运动的规律可求得小球在A点的初速度范围.
解答: 解:(1)小球恰能通过最高点mg=m
由B到最高点mvB2=mv2+mg(2R)
由A→B﹣μmgL1=mvB2﹣mvA2
解得:在A点的初速度vA=3m/s
(2)若小球刚好停在C处,则有﹣μmg(L1+L2)=0﹣mv′2A
解得在A点的初速度vA′=4m/s
若小球停在BC段,则有3m/s≤vA≤4m/s
若小球能通过C点,并越过壕沟,则有h=gt2
s=vct
﹣μ(mgL1+L2)=mvC2﹣mvA2
则有:vA=5m/s;
初速度范围是:3m/s≤vA≤4m/s和vA>5m/s
答:(1)在A点的初速度vA=3m/s;(2)初速度范围是:3m/s≤vA≤4m/s和vA>5m/s
点评: 本题考查动能定理、平抛运动及圆周运动中的向心力公式,在解题时要注意正确分析物理过程,做好受力分析,再选择合适的物理规律求解即可.
知识点:动能和动能定律
题型:计算题
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