如图所示,一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成.现有一...
问题详情:
如图所示,一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成.现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速度释放,经过圆弧上的B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N,小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍,然后从C点水平飞离轨道,落到水平面上的P点,P、C两点间的高度差为3.2 m.小球运动过程中可以视为质点,且不计空气阻力.
(1)求小球运动至B点的速度大小;
(2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;
(3)为使小球落点P与B点的水平距离最大,求BC段的长度;
(4)小球落到P点后*起,与地面多次碰撞后静止.假设小球每次碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等.求小球从C点飞出后静止所需的时间.
【回答】
(1)4m/s(2)2.4J(3)3.36m(4)2.4s
【解析】
试题分析:(1)小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力,由此即可求出B点的速度;(2)根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;(3)结合平抛运动的公式,即可求出为使小球落点P与B点的水平距离最大时BC段的长度;(4)由机械能的损失求出速度的损失,然后结合竖直上抛运动的公式求出各段时间,最后求和即可;
(1)小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力,则:
代入数据可得:
(2)A到B的过程中重力和阻力做功,则由动能定理可得:
代入数据得:
(3)B到C的过程中,由动能定理得:
解得:
从C点到落地的时间:
B到P的水平距离:
代入数据,联立并整理可得:
可知.当时,P到B的水平距离最大,为L=3.36m
(4)由于小球每次碰撞机械能损失75%,由,则碰撞后的速度为碰撞前速度的,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等,则碰撞后竖直方向的分速度为碰撞前竖直方向分速度的,所以第一次碰撞后上升到最高点的时间等于从C点到落地的时间的,所以从第一次碰撞后到发生第二次碰撞的时间:,同理,从第二次碰撞后到发生第三次碰撞的时间:,由此类推可知,从第n次碰撞后到发生第n+1次碰撞的时间:
小球运动的总时间:
由数学归纳法分可得:
【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动,其中的第三问的难度较大,根据小球每次碰撞机械能损失75%,得出碰撞后的速度为碰撞前速度的是解答的关键.
知识点:机械能守恒定律
题型:解答题
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