如图所示的轨道由半径为R的光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成.小车的质量为M,紧靠...
问题详情:
如图所示的轨道由半径为R的光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成.小车的质量为M,紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高.一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑,滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上.已知M=4m,小车的上表面的右侧固定一根轻*簧,*簧的自由端在Q点,小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的,滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ,Q点右侧表面是光滑的.求:
(1)滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小.
(2)要使滑块既能挤压*簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ之间的距离应在什么范围内?(滑块与*簧的相互作用始终在*簧的**范围内)
【回答】
考点: 动量守恒定律;牛顿第二定律;功能关系;机械能守恒定律.
专题: 力学三大知识结合的综合问题.
分析: (1)根据机械能守恒定律求出滑块到达B点的速度,再根据牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力,从而求出滑块对圆弧轨道的压力大小.
(2)滑块最终没有离开小车,滑块和小车必然具有共同的末速度,根据动量守恒定律求出共同的速度,根据能量守恒求出滑块与*簧恰好不碰撞时PQ的长度,该长度为最大长度.小车PQ之间的距离L不是很大,则滑块必然挤压*簧,由于Q点右侧是光滑的,滑块必然被*回到PQ之间,设滑块恰好回到小车的左端P点处,根据动量守恒和能量守恒求出L的最小值.从而得出L的范围.
解答: 解:(1)设滑块滑到B点的速度大小为v,到B点时轨道对滑块的支持力为N,由机械能守恒定律有
…①
滑块滑到B点时,由牛顿第二定律有:
…②
联立①②式解得:N=3mg…③
根据牛顿第三定律,滑块在B点对轨道的压力大小为:N′=3mg
(2)滑块最终没有离开小车,滑块和小车必然具有共同的末速度设为u,滑块与小车组成的系统动量守恒,有mv=(M+m)u…④
若小车PQ之间的距离L足够大,则滑块可能不与*簧接触就已经与小车相对静止,设滑块恰好滑到Q点,由功能关系有…⑤
联立①④⑤式解得:…⑥
若小车PQ之间的距离L不是很大,则滑块必然挤压*簧,由于Q点右侧是光滑的,滑块必然被*回到PQ之间,设滑块恰好回到小车的左端P点处,由功能关系有
…⑦
联立①④⑦式解得 …⑧
综上所述并由⑥⑧式可知,要使滑块既能挤压*簧,又最终没有离开小车,PQ之间的距离L应满足的范围是:…⑨
答:(1)滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小3mg.
(2)PQ之间的距离L应满足的范围是 .
点评: 解决本题的关键抓住两个临界状态,一个是恰好与*簧接触,一个是反*后恰好运动到P点,结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解.
知识点:未分类
题型:计算题
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