如图所示,一半径R=1m的圆盘水平放置,在其边缘E点固定一小桶(可视为质点),在圆盘直径DE的正上方平行放置一...
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如图所示,一半径R=1m的圆盘水平放置,在其边缘E点固定一小桶(可视为质点),在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC,滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上,且竖直高度h=1.25m.AB为一竖直面内的光滑圆弧轨道,半径r=0.45m,且与水平滑道相切与B点.一质量m=0.2kg的滑块(可视为质点)从A点以某一初速度释放,当滑块经过B点时,对B点压力为6N,恰在此时,圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动,最终物块由C点水平抛出,恰好落入圆盘边缘的小桶内.已知滑块与滑道BC间的动摩擦因数.(取)求:
(1)滑块到达B点时的速度;
(2)水平滑道BC的长度;
(3)圆盘转动的角速度应满足的条件.
【回答】
(1)3m/s;(2)1.25m;(3)ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)
【详解】
(1)滑块到达B点时,由牛顿第二定律得:
F−mg=
代入数据解得:vB=3m/s
(2)滑块离开C后,作平抛运动,由h=
解得:t1==s=0.5s
vC=R/t1=2m/s
滑块在BC上运动时,由牛顿运动定律得:μmg=ma,
代入数据解得:a=2m/s2
由滑块作减速运动,匀变速运动公式有:
代入数据解得:s=1.25m
(3)滑块由B点到由C点,由运动学关系:x=
代入数据解得:t2=0.5s
得:t=t1+t2=0.5s+0.5s=1s
圆盘转动的角速度ω应满足条件:t=2nπ/ω
代入数据得:ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)
答:(1)滑块到达B点时的速度是3m/s;
(2)水平滑道BC的长度是1.25m;
(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…).
【点睛】
(1)由牛顿第二定律求出滑块经过B点的速度大小;
(2)滑块离开C后做平抛运动,要恰好落入圆盘边缘的小桶内,水平位移大小等于圆盘的半径R,根据平抛运动的规律求得滑块经过C点的速度,根据牛顿运动定理研究BC过程,求解BC的长度;
(3)滑块由B点到C点做匀减速运动,由运动学公式求出时间,滑块从B运动到小桶的总时间等于圆盘转动的时间,根据周期*求解ω应满足的条件.
知识点:向心力
题型:解答题
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