如图所示,半径R=0.2m的圆盘水平放置,绕竖直轴OO′匀速动转,在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道...
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如图所示,半径R=0.2m的圆盘水平放置,绕竖直轴OO′匀速动转,在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ,转轴和水平轨道交于O′点.一质量m=1kg的小车(可视为质点),在F=4N的水平恒力作用下,从O′左侧x0=1m处由静止开始沿轨道向右运动,当小车运动到O′点时,从小车上自由释放一小球,此时圆盘半径OA与x轴重合.规定经过O点水平向右为x轴正方向.小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2.
(1)若小球刚好落到A点,求小车运动到O′点的速度;
(2)为使小球刚好落在A点,圆盘转动的角速度应为多大?
(3)为使小球能落到圆盘上,求水平拉力F作用的距离范围.
【回答】
(1)小球离开小车后,由于惯*,将以离开小车时的速度作平抛运动,
R=vt
小车运动到O′点的速度v==0.5m/s
(2)为使小球刚好落在A点,则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍,有,其中k=1,2,3…
即rad/s,其中k=1,2,3…
(3)小球若能落到圆盘上,其在O′点的速度范围是:0<v≤0.5m/s
设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2,对应到达O′点的速度分别为0、1m/s.
由动能定理,有 Fx1﹣μmgx0=0
代入数据解得x1=0.5m
根据动能定理,有
代入数据解得x2=0.53m或m
则水平拉力F作用的距离范围 0.5m<x≤0.53m
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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