如图,半径R=0.4m的圆盘水平放置,绕竖直轴OO′匀速转动,在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ...
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如图,半径R=0.4m的圆盘水平放置,绕竖直轴OO′匀速转动,在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ,转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车(可视为质点),在F=4N的水平恒力作用下,从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动,当小车运动到O′点时,从小车上自由释放一小球,此时圆盘边缘与x轴交于A点(未标出)。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2。
⑴若小球刚好落到A点,求小车运动到O′点的速度大小;
⑵为使小球刚好落在A点,圆盘转动的角速度应为多大?
⑶为使小球能落到圆盘上,小车在水平拉力F作用下运动的距离范围应为多大?
【回答】
⑴小球下落时间,
⑵小球下落过程中圆盘应恰好转过n圈(n =1、2、3…)
(n =1、2、3…)
⑶小车运动到O’点时的速度范围在0~1m/s之间。
小车在拉力作用和撤去拉力情况下的加速度分别为:
ma1=F-f=F-μmg=4-0.2×1×10=2(N),a1=2m/s2;
ma2= -f=-μmg=-0.2×1×10=2(N) ,a2=-2m/s2。
当v0=0时,F作用的距离为1m;
当v0=1m/s时,设F撤去时小车的速度为vt,则
,, 解得s1=1.125m
因此F作用的距离范围为1m~1.125m。
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题
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