已知*M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定义映*f:M→N,则从中任取一个映*满足由点A(1,f(...
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已知*M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定义映*f:M→N,则从中任取一个映*满足由点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))构成△ABC且AB=BC的概率为( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考点】古典概型及其概率计算公式;映*.
【专题】概率与统计.
【分析】根据题意,映*f:M→N的数目,用列举法可得构成△ABC且AB=BC的事件数目,由等可能事件的概率计算可得*.
【解答】解:∵*M={1,2,3},N={1,2,3,4}.
∴映*f:M→N有43=64种,
∵由点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))构成△ABC且AB=BC,
∴f(1)=f(3)≠f(2),
∵f(1)=f(3)有四种选择,f(2)有3种选择,
∴从中任取一个映*满足由点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))构成△ABC且AB=BC的事件有4×3=12种,
∴任取一个映*满足由点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))构成△ABC且AB=BC的概率为.
故选:C.
【点评】本题主要考查了映*的概念,古典概型的概率公式以及分类讨论的思想,属于中档题.
知识点:概率
题型:选择题
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