已知M,N两点在数轴上所表示的数分别为m,n,且m,n满足:|m﹣12|+(n+3)2=0(1)则m= ...
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已知M,N两点在数轴上所表示的数分别为m,n,且m,n满足:|m﹣12|+(n+3)2=0
(1)则m= ,n= ;
(2)①情境:有一个玩具火车AB如图所示,放置在数轴上,将火车沿数轴左右水平移动,当点A移动到点B时,点B所对应的数为m,当点B移动到点A时,点A所对应的数为n.则玩具火车的长为 个单位长度:
②应用:一天,小明问奶奶的年龄,奶奶说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已是老寿星,116岁了!”小明心想:奶奶的年龄到底是多少岁呢?聪明的你能帮小明求出来吗?
(3)在(2)①的条件下,当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动,同时点P和点Q从N、M出发,分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动.记火车AB运动后对应的位置为A′B′.是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关?若存在,请求出k和这个定值;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)∵|m﹣12|+(n+3)2=0,
∴m﹣12=0,n+3=0,
∴m=12,n=﹣3;
故*为:12,﹣3;
(2)①由题意得:3AB=m﹣n,
∴AB==5,
∴玩具火车的长为:5个单位长度,
故*为:5;
②能帮小明求出来,设小明今年x岁,奶奶今年y岁,
根据题意可得方程组为:,
解得:;
答:奶奶今年64岁;
(3)由题意可得PQ=(12+3t)﹣(﹣3﹣t)=15+4t,B'A=5+2t,
∵3PQ﹣kB′A=3(15+4t)﹣k(5+2t)=45﹣5k+(12﹣2k)t,且3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关,
∴12﹣2k=0,
∴k=6
∴3PQ﹣kB′A=45﹣30=15.
知识点:有理数的乘方
题型:解答题
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